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声音虽轻,听到涅西卡、米里娜等人耳中却如同晴天霹雳,振聋发聩。
研究数理知识并拿到过奥术权杖奖的他们,对于数学总是难免会有骄傲的情绪,可在实际之中,数学只是奥术探索、法术解析的工具,是它们的附庸,没多少奥术师愿意将毕生的精力投入这充满无与伦比美感的领域,对绝大部分奥术而言,够用就行。
高塔内部喜欢数理领域的奥术师心中,或多或少都有过类似于路西恩话里意思的想法,可这只是偶尔的自矜自傲,偶尔的灵光一闪,偶尔的随口抱怨,从来没有人像路西恩?伊文斯这样,在如此震撼性的论证之下用如此具有冲击力的说法,将数学高于直观认识、高于现实经验的一面讲述出来,把数学的重要性抬到了一个他们从未奢望过的地位。
即使他们很清楚路西恩这是在加重列夫斯基论文正确的砝码,也不妨碍他们激动难耐,久违的热血沸腾。
列夫斯基更是激动地浑身发抖,对,数学不会欺骗我,所以才有《几何学原理和平行线定理的严格证明》,在这似乎没有边际的大海里,在这狂风暴雨从不停歇的大海里,正是紧紧抓住了数学,全身心地依赖于它,不受外界“欺骗”,自己才能闯过风风雨雨,渡过浩瀚无垠的大海,不被风浪吹翻,不被绝望击沉!
费尔南多还是没有表扬自己的学生,只是轻轻点头。这番话深层次的含义比表面的内容更值得探究。
路西恩收回右手,将环绕整个会议室的论文收起,重新在魔法阵内放上刚从储物袋内取出来的另外一叠厚厚论文,温和笑道:“接下来,让我们试试从另外一条道路出发,看看是否能用不同寻常的风景。”
有数学模型,有列夫斯基几何与高塔几何相容的证明,米里娜等委员心里虽然还是万分抗拒,毕竟没人喜欢否定自己,承认自己犯了错误。而且是错了十几年。但也不得不初步认同了这个新几何体系,到了这个地步,想要推翻列夫斯基几何,就要相应地推翻与它相容的高塔几何。这就与他们的初衷完全违背了。
加上被路西恩的话语击中了心灵。他们此时情绪复杂却相对稳定。没有抱着什么成见地看向论文。
“《对平行线定理的另一个假设》?”头发盘起,雍容华贵的米里娜低声念出了题目,隐隐猜到了什么。
“另一个假设……”列夫斯基似乎觉得眼前有迷雾被驱散。看到了自己这十几年坚持中忽略了的问题。
路西恩就像在魔法学校上课,将手指向投影的论文,让内容一行行展示:“列夫斯基先生是假设‘过直线外一点,至少可以引两条直线与已知直线平行’,然后与原有的公理、公设一起,推导出了一个逻辑严谨而自洽的新几何体系,那我们不做另外一个假设呢?与列夫斯基几何、高塔几何构成完备集合的另外一个假设:‘过直线外一点,没有一条直线与已知直线平行’。”
“接下来,让我们进行演绎推理,看看会出现什么情况。”
列夫斯基轻轻吸了口气,情绪再次激动,似乎明白了什么,而涅西卡、米里娜等委员凝重地看向路西恩投影出来的论文。
一页页论文翻过,一段段论述给出,由于面对的是数理领域的权威们,路西恩讲解得极快,很多地方都是简略带过,可涅西卡等人脸色却越来越严肃,越来越疑惑,不知什么时候,玛佩尔脱口而出,低声自语:“竟然真的演绎出了不同于列夫斯基几何但又同样离奇古怪的命题……”
“这究竟是怎么回事……”她的声音引发了萨尔盖罗的回应。
“难道又是一个与高塔几何本质上不同的新几何体系?”米里娜茫然无措了,就在几个小时前,她还在坚定地认为不可能出现与高塔几何本质上不同的新几何体系,可不到一天的时间内,这个观点似乎就被无情的击碎了,而且是连续两次被击碎。
她迷茫又庆幸,幸好这是数理领域的观点,不涉及认知世界的构成,否则自己已经砰的一声爆掉了脑袋,不愧是暗地里有“碎颅魔”、“食脑者”称号的路西恩?伊文斯。
列夫斯基并不疑惑,而是陷入了深深的沉思,为什么会出现这种情况?为什么从第五公设的不同否定以及第五公设本身从发,会得到各自都完备、独立、逻辑严谨自洽的不同几何体系?这究竟是为什么呢?这与现实世界有没有关联呢?
在道格拉斯议长阁下的熏陶之下,在魔法议会成长起来的奥术师都难免喜欢问为什么,可是像路西恩这样的少之又少。
“有点意思……”费尔南多轻轻颔首。
时间过得飞快,路西恩的论文翻到了最后部分,用类似球面的模型证明了之前内容的可实现性。
涅西卡深深叹息了道:“果然又是一个新的几何体系,伊文斯几何。”
“数学果然不会骗人……”
就是因为傲慢和偏见,自己错过了一个用自己的姓命名整个几何体系的机会,如果能接受列夫斯基的假设,那路西恩?伊文斯的这个假设是很容易就能想到。
路西恩并没有结束,而是将论文的最后几页展示出来:“我在论文里定义了曲率这个概念,从计算可以得出,当曲率为零的时候,是高塔几何,当曲率小于零的时候,是列夫斯基先生的新几何,当曲率大于零的时候,则是我刚刚讲的几何,它们在本质上有着共通的地方,可以相容。”
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